এজন শিশু গণিতজ্ঞলৈ চিঠি
মূলঃ Letters
to a young mathematician
to a young mathematician
মূল লেখকঃ আয়ান ষ্টেৱাৰ্ট
অনুবাদঃ দেৱজিৎ পাটোৱাৰী
প্ৰথমখন চিঠিঃ গণিত কিয় কৰিব লাগে?
মৰমৰ দেবু,
তুমি গণিত অধ্যয়ন কৰিবা বুলি জানি, তুমি আশা কৰা
মতেই মই বহুত সুখী হ‘লো। ইয়াৰ অৰ্থ এইটোৱেই হ‘ল যে, মই তোমাক হায়াৰ ছেকেণ্ডাৰীৰ ফাইনেল শেষ হোৱাৰ
পিছত পঢ়িবলৈ দিয়া গণিতৰ কাল্পনিক কাহিনীৰ কিতাপখন কেইবাবাৰো উৰাই-ঘূৰাই পঢ়াৰ সময়খিনি
তোমাৰ অথলে নগ‘ল আৰু ঘন্টা-ঘন্টা ধৰি তোমাক গণিতৰ কথাবোৰ
আলফুলকৈ বুজাই দিয়াৰ মোৰ পৰিশ্ৰমখিনিও কামত আহিল। তুমি মোক আগৰ চিঠিখনত গণিতৰ
বিষয়ে বহুকেইটা প্ৰশ্ন সুধিছা। সেইকেইটাৰ ভিতৰত মোৰ আটাইতকৈ বেছি গুৰুত্বপূৰ্ণ যেন
লগা প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ মই আজি এই চিঠিখনত দিম। তুমি সুধিছাঃ “গণিত ককাইদেউ,
তোমাৰ বাহিৰে আৰু আন কোনোবাই অকল গণিত কৰিয়েই জীৱিকা নিৰ্বাহ কৰি আছেনে?”
মতেই মই বহুত সুখী হ‘লো। ইয়াৰ অৰ্থ এইটোৱেই হ‘ল যে, মই তোমাক হায়াৰ ছেকেণ্ডাৰীৰ ফাইনেল শেষ হোৱাৰ
পিছত পঢ়িবলৈ দিয়া গণিতৰ কাল্পনিক কাহিনীৰ কিতাপখন কেইবাবাৰো উৰাই-ঘূৰাই পঢ়াৰ সময়খিনি
তোমাৰ অথলে নগ‘ল আৰু ঘন্টা-ঘন্টা ধৰি তোমাক গণিতৰ কথাবোৰ
আলফুলকৈ বুজাই দিয়াৰ মোৰ পৰিশ্ৰমখিনিও কামত আহিল। তুমি মোক আগৰ চিঠিখনত গণিতৰ
বিষয়ে বহুকেইটা প্ৰশ্ন সুধিছা। সেইকেইটাৰ ভিতৰত মোৰ আটাইতকৈ বেছি গুৰুত্বপূৰ্ণ যেন
লগা প্ৰশ্নটোৰ উত্তৰ মই আজি এই চিঠিখনত দিম। তুমি সুধিছাঃ “গণিত ককাইদেউ,
তোমাৰ বাহিৰে আৰু আন কোনোবাই অকল গণিত কৰিয়েই জীৱিকা নিৰ্বাহ কৰি আছেনে?”
মানুহে ভবাৰ দৰে ইয়াৰ উত্তৰটো সম্পূৰ্ণ বেলেগ।
আমেৰিকাৰ বিশ্ববিদ্যালয় এখনে কেইদিনমান আগতে ইয়াৰ প্ৰাক্তন ছাত্র-ছাত্রীসকলৰ মাজত
এটা জৰীপ চলাইছিল। এই জৰীপটোৰ পৰা এইটো কথা গম পোৱা গৈছিল যে বাকী সকলোবোৰ বিষয়ৰ
ভিতৰত গণিতক মূল বিষয় হিচাপে লৈ উত্তীৰ্ণ হোৱা ছাত্র-ছাত্রীবোৰেই অতি উচ্চমানৰ
দৰমহা লৈ চাকৰি কৰি আছে। গণিত গুৰু বিষয় হিচাপে লৈ অধ্যয়ন কৰিলে যে উচ্চমানৰ
দৰমহাৰ চাকৰি পোৱা নাযায়- ইমান দিনে চলি থকা এই প্ৰবাদটো বিশ্ববিদ্যালয়খনৰ
জৰীপটোৱে ভুল বুলি প্ৰতিপন্ন কৰিলে।
আমেৰিকাৰ বিশ্ববিদ্যালয় এখনে কেইদিনমান আগতে ইয়াৰ প্ৰাক্তন ছাত্র-ছাত্রীসকলৰ মাজত
এটা জৰীপ চলাইছিল। এই জৰীপটোৰ পৰা এইটো কথা গম পোৱা গৈছিল যে বাকী সকলোবোৰ বিষয়ৰ
ভিতৰত গণিতক মূল বিষয় হিচাপে লৈ উত্তীৰ্ণ হোৱা ছাত্র-ছাত্রীবোৰেই অতি উচ্চমানৰ
দৰমহা লৈ চাকৰি কৰি আছে। গণিত গুৰু বিষয় হিচাপে লৈ অধ্যয়ন কৰিলে যে উচ্চমানৰ
দৰমহাৰ চাকৰি পোৱা নাযায়- ইমান দিনে চলি থকা এই প্ৰবাদটো বিশ্ববিদ্যালয়খনৰ
জৰীপটোৱে ভুল বুলি প্ৰতিপন্ন কৰিলে।
সঁচা কথা এইটোৱেই যে আমি প্ৰতিদিনে য‘তে ত‘তে বহু গণিত ডিগ্ৰীধাৰীৰ সন্মুখীন হওঁ, কিন্তু আমি
গমকে নাপাওঁ। মোৰ বহুকেইজন গণিতৰ প্ৰাক্তন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে ইলেক্ট্ৰনিক্স কোম্পানী
খুলিছে, কম্পিউটাৰৰ বাবে ছফটৱেৰ লিখিছে, অট‘মোবাইল ডিজাইন কৰিছে আৰু শ্বেয়াৰ বজাৰৰ
ইনভেষ্টৰো হৈছে। এইটো আমাৰ সাধাৰণতে ভবা নাযায় যে- আমাৰ বেংক মেনেজাৰজনৰ হয়তো
গণিতত ডিগ্ৰী আছে বা টিভি-ফ্ৰিজ-ৱাচিং মেচিন বনোৱা ডাঙৰ ডাঙৰ কোম্পানীবোৰে বহু
সংখ্যক গণিত ডিগ্ৰীধাৰীক প্ৰতি বছৰে নিযুক্তি দিয়ে বা বৃহস্পতি গ্ৰহৰ জোনবাইবোৰৰ
ইমান ধুনীয়া ধুনীয়া ফটোবোৰ পঠোৱা প্ৰযুক্তিবিদ্যাৰে সজোৱা সঁজুলিবোৰ সকলো- গণিতৰ
ওপৰত গধূৰভাৱে নিৰ্ভৰশীল। আমি পিছে এইটো জানো যে ডাক্তৰ জনৰ মেডিকেল ডিগ্ৰী আছে,
উকীলজনৰ আইনৰ ডিগ্রী আছে; কাৰণ সৌবোৰ উপযুক্ত
প্ৰশিক্ষণ পাবলগীয়া একো একোখন বিশেষ ক্ষেত্ৰৰ বৃত্তি বা প্ৰফেচন। তাৰ অৰ্থ এইটোৱেই
যে ডাক্তৰজনে অকল চিকিৎসাহে কৰিব বা উকীলজনে অকল আইনৰ কামহে কৰিব। কিন্তু গণিত অকল
এখন বা দুখন ক্ষেত্ৰতেই সীমাবদ্ধ নহয়। আজি কালি প্ৰায় সৰু-বৰ সকলোবোৰ কামতেই গণিত বিদ্যমান।
খুহুতীয়াকৈ কবলৈ গ‘লে, ডাক্তৰ বা
উকীলবোৰৰ নিচিনাকৈ গণিত ডিগ্ৰীধাৰীবোৰে অফিচৰ বাহিৰত “মই এজন লাইচেঞ্চ থকা
গণিতজ্ঞ। এটা শকত ধনৰ টোপোলাৰ বিনিময়ত যিকোনো গণিতৰ সমস্যাৰ সমাধান ইয়াত কৰা
হয়।” বুলি ফলক এখন লগাই বহি নাথাকে।
গমকে নাপাওঁ। মোৰ বহুকেইজন গণিতৰ প্ৰাক্তন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে ইলেক্ট্ৰনিক্স কোম্পানী
খুলিছে, কম্পিউটাৰৰ বাবে ছফটৱেৰ লিখিছে, অট‘মোবাইল ডিজাইন কৰিছে আৰু শ্বেয়াৰ বজাৰৰ
ইনভেষ্টৰো হৈছে। এইটো আমাৰ সাধাৰণতে ভবা নাযায় যে- আমাৰ বেংক মেনেজাৰজনৰ হয়তো
গণিতত ডিগ্ৰী আছে বা টিভি-ফ্ৰিজ-ৱাচিং মেচিন বনোৱা ডাঙৰ ডাঙৰ কোম্পানীবোৰে বহু
সংখ্যক গণিত ডিগ্ৰীধাৰীক প্ৰতি বছৰে নিযুক্তি দিয়ে বা বৃহস্পতি গ্ৰহৰ জোনবাইবোৰৰ
ইমান ধুনীয়া ধুনীয়া ফটোবোৰ পঠোৱা প্ৰযুক্তিবিদ্যাৰে সজোৱা সঁজুলিবোৰ সকলো- গণিতৰ
ওপৰত গধূৰভাৱে নিৰ্ভৰশীল। আমি পিছে এইটো জানো যে ডাক্তৰ জনৰ মেডিকেল ডিগ্ৰী আছে,
উকীলজনৰ আইনৰ ডিগ্রী আছে; কাৰণ সৌবোৰ উপযুক্ত
প্ৰশিক্ষণ পাবলগীয়া একো একোখন বিশেষ ক্ষেত্ৰৰ বৃত্তি বা প্ৰফেচন। তাৰ অৰ্থ এইটোৱেই
যে ডাক্তৰজনে অকল চিকিৎসাহে কৰিব বা উকীলজনে অকল আইনৰ কামহে কৰিব। কিন্তু গণিত অকল
এখন বা দুখন ক্ষেত্ৰতেই সীমাবদ্ধ নহয়। আজি কালি প্ৰায় সৰু-বৰ সকলোবোৰ কামতেই গণিত বিদ্যমান।
খুহুতীয়াকৈ কবলৈ গ‘লে, ডাক্তৰ বা
উকীলবোৰৰ নিচিনাকৈ গণিত ডিগ্ৰীধাৰীবোৰে অফিচৰ বাহিৰত “মই এজন লাইচেঞ্চ থকা
গণিতজ্ঞ। এটা শকত ধনৰ টোপোলাৰ বিনিময়ত যিকোনো গণিতৰ সমস্যাৰ সমাধান ইয়াত কৰা
হয়।” বুলি ফলক এখন লগাই বহি নাথাকে।
আমাৰ সমাজত ঘটি থকা বহুবোৰ ঘটনাৰে মূল উৎস গণিত। কিন্তু
ই ঘটনাবোৰৰ আঁৰত লুকাই থাকে বাবে, গণিতৰ উপস্থিতি আমাৰ বোধগম্য নহয়। যেতিয়া তুমি গাড়ী
এখন চলোৱা, গাড়ীখনৰ ইঞ্জিনটোৱে মেকানিকেলি কেনেকৈ জটিল কামবোৰ
সম্পন্ন কৰে- তাৰ চিন্তা তুমি কৰিবলৈ নিবিচাৰা; তুমি অকল
গাড়ীখনত সোমাই গাড়ীখন চলাব বিচাৰা। ইঞ্জিনটোৱে কেনেকৈ জটিল কামবোৰ কৰে- জানিলে আগতকৈ
এজন ভাল ড্ৰাইভাৰ নিশ্চয়কৈ হ‘ব পাৰিবা; কিন্তু এইটো ইমান প্ৰয়োজনীয় ও নহয়। সেইবোৰ নজনাকৈ ও এজন ভাল ড্ৰাইভাৰ হ‘ব পাৰি। গণিতৰ লগতো এই কথাটো খাটে। গণিতটো তুমি নিজে নকৰি গাড়ীখনৰ দিশ
নিৰ্ণায়ক ব্যৱস্থাটোৱে গণিতটো কৰি তোমাক দিশ দেখুৱাই দিবলৈ তুমি পছন্দ কৰা। তুমি
নিজে ছিগনেল, কোড বুজিবলৈ অক্ষম, অথচ
তুমি স্মার্টফোনটোৰ সহায়ত যি মন যায় তাকেই কৰিব বিচাৰা।
অৱশ্যে আমি কিছুমানে গণিতটো নিজেই কৰিব জানিব লাগিব, ছিগনেল-কোড ভালকৈয়ে বুজি ল‘ব লাগিব; নহ‘লে এই অসম্ভৱ অসম্ভৱ যেন লগা কামবোৰ কেতিয়াও সিজি
নুঠিব। এইটো এটা সঁচাকৈয়ে খুব সুন্দৰ কথা হ‘ব যদি আমি সকলোৱে
জানো যে- দৈনন্দিন জীৱনত গণিতৰ ওপৰত আমি কিমান সাংঘাটিকভাৱে নিৰ্ভৰশীল। গণিতে
ঘটনাবোৰৰ আঁৰত থাকি কাম কৰে বাবে বেছিভাগ মানুহৰে এইটো মনে নধৰে যে- ঘটনাবোৰ গণিতৰ
বাবেহে সংঘটিত হ‘ব পাৰিছে।
মই কেতিয়াবা ভাবো যে মানুহৰ গণিতৰ প্ৰতি থকা মনোভাৱ সলনি কৰাৰ সবাতোকৈ
উত্তম উপায় হ‘ব- গণিত ব্যৱহাৰ হোৱা সকলোবোৰতে “ভিতৰত গণিত
আছে” বুলি ৰঙা লেবেল এখন লগাই দিয়াটো। তেনেহলে নিশ্চয়কৈ সকলোবোৰ কম্পিউটাৰতে
এই ৰঙা লেবেলখন থাকিব আৰু আমি যদি সঁচাকৈয়ে এই পদ্ধতিটো মানি চলি যাওঁ তেনেহলে আমি
প্ৰতিজন গণিতৰ শিক্ষকৰ কপালত এই ৰঙা ফলকখন লগাই দিব লাগিব। কিন্তু আমি প্ৰতিটো
বিমান টিকেটত এই ৰঙা গণিতৰ ফলকখন ছপোৱা উচিত, প্ৰতিটো
টেলিফোন, প্ৰতিখন গাড়ী, প্ৰতিখন
উৰাজাহাজ, প্ৰতিটো ট্ৰেফিক লাইট, প্ৰতিটো
পাচলি…
ই ঘটনাবোৰৰ আঁৰত লুকাই থাকে বাবে, গণিতৰ উপস্থিতি আমাৰ বোধগম্য নহয়। যেতিয়া তুমি গাড়ী
এখন চলোৱা, গাড়ীখনৰ ইঞ্জিনটোৱে মেকানিকেলি কেনেকৈ জটিল কামবোৰ
সম্পন্ন কৰে- তাৰ চিন্তা তুমি কৰিবলৈ নিবিচাৰা; তুমি অকল
গাড়ীখনত সোমাই গাড়ীখন চলাব বিচাৰা। ইঞ্জিনটোৱে কেনেকৈ জটিল কামবোৰ কৰে- জানিলে আগতকৈ
এজন ভাল ড্ৰাইভাৰ নিশ্চয়কৈ হ‘ব পাৰিবা; কিন্তু এইটো ইমান প্ৰয়োজনীয় ও নহয়। সেইবোৰ নজনাকৈ ও এজন ভাল ড্ৰাইভাৰ হ‘ব পাৰি। গণিতৰ লগতো এই কথাটো খাটে। গণিতটো তুমি নিজে নকৰি গাড়ীখনৰ দিশ
নিৰ্ণায়ক ব্যৱস্থাটোৱে গণিতটো কৰি তোমাক দিশ দেখুৱাই দিবলৈ তুমি পছন্দ কৰা। তুমি
নিজে ছিগনেল, কোড বুজিবলৈ অক্ষম, অথচ
তুমি স্মার্টফোনটোৰ সহায়ত যি মন যায় তাকেই কৰিব বিচাৰা।
অৱশ্যে আমি কিছুমানে গণিতটো নিজেই কৰিব জানিব লাগিব, ছিগনেল-কোড ভালকৈয়ে বুজি ল‘ব লাগিব; নহ‘লে এই অসম্ভৱ অসম্ভৱ যেন লগা কামবোৰ কেতিয়াও সিজি
নুঠিব। এইটো এটা সঁচাকৈয়ে খুব সুন্দৰ কথা হ‘ব যদি আমি সকলোৱে
জানো যে- দৈনন্দিন জীৱনত গণিতৰ ওপৰত আমি কিমান সাংঘাটিকভাৱে নিৰ্ভৰশীল। গণিতে
ঘটনাবোৰৰ আঁৰত থাকি কাম কৰে বাবে বেছিভাগ মানুহৰে এইটো মনে নধৰে যে- ঘটনাবোৰ গণিতৰ
বাবেহে সংঘটিত হ‘ব পাৰিছে।
মই কেতিয়াবা ভাবো যে মানুহৰ গণিতৰ প্ৰতি থকা মনোভাৱ সলনি কৰাৰ সবাতোকৈ
উত্তম উপায় হ‘ব- গণিত ব্যৱহাৰ হোৱা সকলোবোৰতে “ভিতৰত গণিত
আছে” বুলি ৰঙা লেবেল এখন লগাই দিয়াটো। তেনেহলে নিশ্চয়কৈ সকলোবোৰ কম্পিউটাৰতে
এই ৰঙা লেবেলখন থাকিব আৰু আমি যদি সঁচাকৈয়ে এই পদ্ধতিটো মানি চলি যাওঁ তেনেহলে আমি
প্ৰতিজন গণিতৰ শিক্ষকৰ কপালত এই ৰঙা ফলকখন লগাই দিব লাগিব। কিন্তু আমি প্ৰতিটো
বিমান টিকেটত এই ৰঙা গণিতৰ ফলকখন ছপোৱা উচিত, প্ৰতিটো
টেলিফোন, প্ৰতিখন গাড়ী, প্ৰতিখন
উৰাজাহাজ, প্ৰতিটো ট্ৰেফিক লাইট, প্ৰতিটো
পাচলি…
পাচলি??? হয়। দেউতাক, ককাক
আৰু আজোককাকহঁতে যি বীজ ৰোপণ কৰি খেতি কৰিছিল, আগতে
খেতিয়কবোৰেও তেনেকুৱা বীজ ৰোপণ কৰিয়েই খেতি কৰিছিল। কিন্তু আজি কালি তেনেকুৱা নহয়।
ভালকৈ মন কৰিলে গম পাবা যে বৰ্তমানৰ সৰহসংখ্যক খেতিয়েই এটা দীঘল আৰু জটিল
বাণিজ্যিক ব্ৰিডিং পদ্ধতিৰ ফলাফল। এই পদ্ধতিটোক গাণিতিক ভাষাত “পৰীক্ষামূলক
পদ্ধতি” (Experimental Design) বুলি কোৱা হয়। এই
পদ্ধতিৰ দ্বাৰা গছ-গছনিৰ উন্নতমানৰ সঁচ উদ্ভাৱন কৰা হয়; লগতে
জিনৰ আধুনিকীকৰণ কৰা হয়।
আৰু আজোককাকহঁতে যি বীজ ৰোপণ কৰি খেতি কৰিছিল, আগতে
খেতিয়কবোৰেও তেনেকুৱা বীজ ৰোপণ কৰিয়েই খেতি কৰিছিল। কিন্তু আজি কালি তেনেকুৱা নহয়।
ভালকৈ মন কৰিলে গম পাবা যে বৰ্তমানৰ সৰহসংখ্যক খেতিয়েই এটা দীঘল আৰু জটিল
বাণিজ্যিক ব্ৰিডিং পদ্ধতিৰ ফলাফল। এই পদ্ধতিটোক গাণিতিক ভাষাত “পৰীক্ষামূলক
পদ্ধতি” (Experimental Design) বুলি কোৱা হয়। এই
পদ্ধতিৰ দ্বাৰা গছ-গছনিৰ উন্নতমানৰ সঁচ উদ্ভাৱন কৰা হয়; লগতে
জিনৰ আধুনিকীকৰণ কৰা হয়।
ৰ‘বা ৰ‘বা, এইবোৰ
জীৱবিজ্ঞান নহয় জানো? নিশ্চিতভাৱে এইবোৰ জীৱবিজ্ঞান। কিন্তু
এইবোৰ গণিতো। গাণিতিক ৰূপ ধাৰণ কৰা জীৱবিজ্ঞানৰ বহুকেইটা শাখাৰ ভিতৰত বংশগতি
বিজ্ঞানো অন্যতম। আমি সকলোৱে জানো যে “মানৱ জিন‘ম
প্ৰকল্প” (The Human Genome Project) সফল হৈছিল;
কাৰণ তাত বহুকেইজন অত্যাধিক মেধাসম্পন্ন জীৱবিজ্ঞানী নিয়োগ কৰা
হৈছিল। কিন্তু প্ৰকল্পটোৰ এটা অতিকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ বৈশিষ্ট্য আছিল ইয়াৰ প্ৰভাৱশালী
গাণিতিক পদ্ধতিবোৰ। পৰীক্ষামূলক ফলাফলবোৰ এই পদ্ধতিবোৰেই পুংখানুপুংখভাৱে বিশ্লেষণ
কৰি দিছিল।
আমি ৰঙা ফলকৰ কথা আলোচনা কৰি আছিলো। এতিয়া পাঁচলিবোৰৰ ওপৰতো এখন ৰঙা
ফলক আঁৰিব লাগিব। এনেদৰে আমাৰ আশে পাশে থকা সকলোবোৰ বস্তুতেই গণিতৰ উপস্থিতিৰ চিনস্বৰূপে
আমি এখন এখন ৰঙা ফলক আঁৰি দিব লাগিব।
জীৱবিজ্ঞান নহয় জানো? নিশ্চিতভাৱে এইবোৰ জীৱবিজ্ঞান। কিন্তু
এইবোৰ গণিতো। গাণিতিক ৰূপ ধাৰণ কৰা জীৱবিজ্ঞানৰ বহুকেইটা শাখাৰ ভিতৰত বংশগতি
বিজ্ঞানো অন্যতম। আমি সকলোৱে জানো যে “মানৱ জিন‘ম
প্ৰকল্প” (The Human Genome Project) সফল হৈছিল;
কাৰণ তাত বহুকেইজন অত্যাধিক মেধাসম্পন্ন জীৱবিজ্ঞানী নিয়োগ কৰা
হৈছিল। কিন্তু প্ৰকল্পটোৰ এটা অতিকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ বৈশিষ্ট্য আছিল ইয়াৰ প্ৰভাৱশালী
গাণিতিক পদ্ধতিবোৰ। পৰীক্ষামূলক ফলাফলবোৰ এই পদ্ধতিবোৰেই পুংখানুপুংখভাৱে বিশ্লেষণ
কৰি দিছিল।
আমি ৰঙা ফলকৰ কথা আলোচনা কৰি আছিলো। এতিয়া পাঁচলিবোৰৰ ওপৰতো এখন ৰঙা
ফলক আঁৰিব লাগিব। এনেদৰে আমাৰ আশে পাশে থকা সকলোবোৰ বস্তুতেই গণিতৰ উপস্থিতিৰ চিনস্বৰূপে
আমি এখন এখন ৰঙা ফলক আঁৰি দিব লাগিব।
তুমি চিনেমা চোৱানে? তাত বিশেষভাৱে ব্যৱহাৰ কৰা
প্ৰভাৱবোৰ (Special Effects) ভাল পোৱানে? বলিউডৰ বাহুবলী, ৰা-ওৱান আৰু ৰবট চাইছানে? এই সকলোবোৰতেই গণিত ব্যৱহাৰ কৰা হৈছে। সম্পূৰ্ণ কম্পিউটাৰৰ সহায়ত নিৰ্মাণ
কৰা প্ৰথমখন এনিমেশ্যন চিনেমা হৈছে ইংৰাজী ভাষাৰ “টয় ষ্টৰী” (Toy
Story)। এই চিনেমাখনৰ ফলস্বৰূপে মুঠ বিশখনমান গণিতৰ গৱেষণাপত্ৰ
প্ৰকাশ পাইছিল। “কম্পিউটাৰ গ্ৰাফিক্স” মানে অকল কম্পিউটাৰে ছবি সাজি
উলিওৱাটোকেই নুবুজায়। তাত থকা গাণিতিক পদ্ধতিবোৰেহে আচলতে ছবিবোৰৰ এটা
বাস্তৱধৰ্মী ৰূপ প্ৰদান কৰে। এইবোৰৰ ভিতৰত ত্ৰিমাত্ৰিক জ্যামিতি (Three Dimensional Geometry), পোহৰৰ গণিত আদি উল্লেখযোগ্য। কম্পিউটাৰ হৈছে এবিধ অতি শক্তিসম্পন্ন
যন্ত্ৰ। কিন্তু গণিতৰ অনুপস্থিতিত কম্পিউটাৰ এবিধ অতি সামান্য যন্ত্ৰহে মাথো।
চমুকৈ ক‘বলৈ গ‘লেঃ গণিত হৈছে কম্পিউটাৰৰ
অক্সিজেন। এতিয়া কম্পিউটাৰবোৰৰ ওপৰতো এখন এখন ৰঙা ফলক আঁৰি দিব লাগিব।
আৰু আমি কেনেকৈ ইন্টাৰনেটৰ কথা পাহৰিব পাৰো! নিঃসন্দেহে ইন্টাৰনেট;
গণিতৰ ওপৰত অতি বেছিকৈ নিৰ্ভৰশীল। গণিতৰ সম্পূৰ্ণ লাভ অকল ইন্টাৰনেটেহে
উঠাইছে। চাৰ্চ ইঞ্জিন গুগলৰ নাম সকলোৱে শুনিছা। অধিকসংখ্যক ইন্টাৰনেট
ব্যৱহাৰকাৰীয়ে গুগল ব্যৱহাৰ কৰে। এটা গাণিতিক পদ্ধতিক ভিত্তি কৰিহে গুগল নিৰ্মাণ
কৰি উলিওৱা হৈছিল। ইন্টাৰনেট ব্যৱহাৰকাৰীজনে জানিব খোজা তথ্যবোৰ কোনটো ৱেবছাইটৰ
কোনটো ৱেব পেজত আছে- তাকেই বিচাৰি উলিয়ায় এই গাণিতিক পদ্ধতিটোয়ে। এই পদ্ধতিটো
হৈছে গুগলৰ ৰাজহাড়স্বৰূপ। লগতে ইয়াত মেট্ৰিক্স বীজগণিত, সম্ভাৱিতা
তত্ব আৰু নেটৱৰ্কৰ বিন্যাস ব্যৱহাৰ হয়।
প্ৰভাৱবোৰ (Special Effects) ভাল পোৱানে? বলিউডৰ বাহুবলী, ৰা-ওৱান আৰু ৰবট চাইছানে? এই সকলোবোৰতেই গণিত ব্যৱহাৰ কৰা হৈছে। সম্পূৰ্ণ কম্পিউটাৰৰ সহায়ত নিৰ্মাণ
কৰা প্ৰথমখন এনিমেশ্যন চিনেমা হৈছে ইংৰাজী ভাষাৰ “টয় ষ্টৰী” (Toy
Story)। এই চিনেমাখনৰ ফলস্বৰূপে মুঠ বিশখনমান গণিতৰ গৱেষণাপত্ৰ
প্ৰকাশ পাইছিল। “কম্পিউটাৰ গ্ৰাফিক্স” মানে অকল কম্পিউটাৰে ছবি সাজি
উলিওৱাটোকেই নুবুজায়। তাত থকা গাণিতিক পদ্ধতিবোৰেহে আচলতে ছবিবোৰৰ এটা
বাস্তৱধৰ্মী ৰূপ প্ৰদান কৰে। এইবোৰৰ ভিতৰত ত্ৰিমাত্ৰিক জ্যামিতি (Three Dimensional Geometry), পোহৰৰ গণিত আদি উল্লেখযোগ্য। কম্পিউটাৰ হৈছে এবিধ অতি শক্তিসম্পন্ন
যন্ত্ৰ। কিন্তু গণিতৰ অনুপস্থিতিত কম্পিউটাৰ এবিধ অতি সামান্য যন্ত্ৰহে মাথো।
চমুকৈ ক‘বলৈ গ‘লেঃ গণিত হৈছে কম্পিউটাৰৰ
অক্সিজেন। এতিয়া কম্পিউটাৰবোৰৰ ওপৰতো এখন এখন ৰঙা ফলক আঁৰি দিব লাগিব।
আৰু আমি কেনেকৈ ইন্টাৰনেটৰ কথা পাহৰিব পাৰো! নিঃসন্দেহে ইন্টাৰনেট;
গণিতৰ ওপৰত অতি বেছিকৈ নিৰ্ভৰশীল। গণিতৰ সম্পূৰ্ণ লাভ অকল ইন্টাৰনেটেহে
উঠাইছে। চাৰ্চ ইঞ্জিন গুগলৰ নাম সকলোৱে শুনিছা। অধিকসংখ্যক ইন্টাৰনেট
ব্যৱহাৰকাৰীয়ে গুগল ব্যৱহাৰ কৰে। এটা গাণিতিক পদ্ধতিক ভিত্তি কৰিহে গুগল নিৰ্মাণ
কৰি উলিওৱা হৈছিল। ইন্টাৰনেট ব্যৱহাৰকাৰীজনে জানিব খোজা তথ্যবোৰ কোনটো ৱেবছাইটৰ
কোনটো ৱেব পেজত আছে- তাকেই বিচাৰি উলিয়ায় এই গাণিতিক পদ্ধতিটোয়ে। এই পদ্ধতিটো
হৈছে গুগলৰ ৰাজহাড়স্বৰূপ। লগতে ইয়াত মেট্ৰিক্স বীজগণিত, সম্ভাৱিতা
তত্ব আৰু নেটৱৰ্কৰ বিন্যাস ব্যৱহাৰ হয়।
অৱশ্যে ইন্টাৰনেটৰ লগত জড়িত গাণিতিক পদ্ধতিবোৰ
তাতকৈ বহুত সৰল। টেলিফোনৰ প্ৰক্ৰিয়াটোও গণিতৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল। গণিত অবিহনে
বৰ্তমানৰ যোগাযোগ ব্যৱস্থা কেতিয়াও কাৰ্যক্ষম নহয়। তাৰ ভিতৰত ক‘ডিং থিয়ৰী,
ফ‘ৰিয়াৰ বিশ্লেষণ, ছিগনেল
প্ৰচেচিং আদি উল্লেখনীয়।
আনহাতে মানুহে প্লেনৰ টিকেট ক্ৰয় কৰিবলৈও ইন্টাৰনেট ব্যৱহাৰ কৰে,
নিজৰ সুবিধা অনুসৰি প্লেনখন বুক কৰে আৰু তেনেকৈ ঠিক সময়ত এয়াৰপ‘ৰ্টত উপস্থিত হয়। তাৰপিছত তেওঁলোকে প্লেনত বহে আৰু উৰি গুচি যায়। এৰ‘প্লেনখন উৰে কাৰণ অভিযন্তাবোৰে প্লেনখনৰ ডিজাইন কৰোতে তৰল প্ৰবাহ (Fluid
Flow) আৰু এৰ‘ডায়নামিক্সৰ গণিত ব্যৱহাৰ কৰিছিল
যাতে প্লেনখন ওপৰতে থাকিব পাৰিব বুলি ১০০ শতাংশ নিশ্চিত হৈ লব পাৰে। প্লেনখনে
দিকনিৰ্ণয় কৰিবলৈ জি পি এচ্ ব্যৱহাৰ কৰে। ইয়াৰ বৰ্তমানৰ অৱস্থান জানিবলৈ
গাণিতিকভাৱে বিশ্লেষণ কৰা ছেটেলাইটবোৰৰ সংকেতৰো সহায় লোৱা হয়। কোনখন প্লেন কোন
সময়ত কোনটো এয়াৰপ‘ৰ্টৰ পৰা ৰাওনা হ‘ব,
তাৰো সঠিক হিচাপ নিৰ্ধাৰণ কৰিব লগা হয়; যাতে
অইন ঠাইৰ যাত্ৰীয়েও অন্য এটা এয়াৰপ‘ৰ্টত সেই একেখন প্লেনতে
উঠি যাত্ৰা কৰাত একো অসুবিধাৰ সন্মুখীন নহয়। এটা নিদিষ্ট এয়াৰপ‘ৰ্টৰ পৰা ৰাওনা হবলগীয়া প্লেনখন যদি সেইসময়ত পৃথিৱীৰ অন্য এটা এয়াৰপ‘ৰ্টত থাকে, যাত্ৰীবোৰৰ মাজত বহুতো খেলি মেলিৰ সৃষ্টি
হ‘ব। বিমান বাহিনীৰ মালিকসকলো বিবুদ্ধিত পৰিব। সৌভাগ্যক্ৰমে,
এনেকুৱা বেমেজালি যাতে কেতিয়াও নহয় তাৰ বাবে গণিতৰ এটা ব্যৱহাৰিক
দিশৰ সহায় লোৱা হয়। আৰু এনেকৈয়ে, মোৰ মৰমৰ দেবু, আমি একো উমান নোপোৱাকৈয়ে গণিতে নিজৰ কামবোৰ কৰি থাকে। তুমি সুধিছিলা;
গণিতজ্ঞসকলে বিশ্ববিদ্যালয়ৰ কেম্পাছৰ ভিতৰত থাকিয়েই গোটেই জীৱনটো
কটাই দিয়ে নেকি বাৰু? এনেকুৱা গণিতজ্ঞও আছেনে যিয়ে নেকি
বাস্তৱ জীৱনত ব্যৱহাৰ হোৱাকৈও গৱেষণা কৰে? ইয়াৰ উত্তৰত মই
এইটোৱেই কম যে; তোমাৰ গোটেই জীৱনটো গণিতৰ এই বিশাল সাগৰখনত চৰি
থকা এখন পাল তৰা নাও।
তাতকৈ বহুত সৰল। টেলিফোনৰ প্ৰক্ৰিয়াটোও গণিতৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল। গণিত অবিহনে
বৰ্তমানৰ যোগাযোগ ব্যৱস্থা কেতিয়াও কাৰ্যক্ষম নহয়। তাৰ ভিতৰত ক‘ডিং থিয়ৰী,
ফ‘ৰিয়াৰ বিশ্লেষণ, ছিগনেল
প্ৰচেচিং আদি উল্লেখনীয়।
আনহাতে মানুহে প্লেনৰ টিকেট ক্ৰয় কৰিবলৈও ইন্টাৰনেট ব্যৱহাৰ কৰে,
নিজৰ সুবিধা অনুসৰি প্লেনখন বুক কৰে আৰু তেনেকৈ ঠিক সময়ত এয়াৰপ‘ৰ্টত উপস্থিত হয়। তাৰপিছত তেওঁলোকে প্লেনত বহে আৰু উৰি গুচি যায়। এৰ‘প্লেনখন উৰে কাৰণ অভিযন্তাবোৰে প্লেনখনৰ ডিজাইন কৰোতে তৰল প্ৰবাহ (Fluid
Flow) আৰু এৰ‘ডায়নামিক্সৰ গণিত ব্যৱহাৰ কৰিছিল
যাতে প্লেনখন ওপৰতে থাকিব পাৰিব বুলি ১০০ শতাংশ নিশ্চিত হৈ লব পাৰে। প্লেনখনে
দিকনিৰ্ণয় কৰিবলৈ জি পি এচ্ ব্যৱহাৰ কৰে। ইয়াৰ বৰ্তমানৰ অৱস্থান জানিবলৈ
গাণিতিকভাৱে বিশ্লেষণ কৰা ছেটেলাইটবোৰৰ সংকেতৰো সহায় লোৱা হয়। কোনখন প্লেন কোন
সময়ত কোনটো এয়াৰপ‘ৰ্টৰ পৰা ৰাওনা হ‘ব,
তাৰো সঠিক হিচাপ নিৰ্ধাৰণ কৰিব লগা হয়; যাতে
অইন ঠাইৰ যাত্ৰীয়েও অন্য এটা এয়াৰপ‘ৰ্টত সেই একেখন প্লেনতে
উঠি যাত্ৰা কৰাত একো অসুবিধাৰ সন্মুখীন নহয়। এটা নিদিষ্ট এয়াৰপ‘ৰ্টৰ পৰা ৰাওনা হবলগীয়া প্লেনখন যদি সেইসময়ত পৃথিৱীৰ অন্য এটা এয়াৰপ‘ৰ্টত থাকে, যাত্ৰীবোৰৰ মাজত বহুতো খেলি মেলিৰ সৃষ্টি
হ‘ব। বিমান বাহিনীৰ মালিকসকলো বিবুদ্ধিত পৰিব। সৌভাগ্যক্ৰমে,
এনেকুৱা বেমেজালি যাতে কেতিয়াও নহয় তাৰ বাবে গণিতৰ এটা ব্যৱহাৰিক
দিশৰ সহায় লোৱা হয়। আৰু এনেকৈয়ে, মোৰ মৰমৰ দেবু, আমি একো উমান নোপোৱাকৈয়ে গণিতে নিজৰ কামবোৰ কৰি থাকে। তুমি সুধিছিলা;
গণিতজ্ঞসকলে বিশ্ববিদ্যালয়ৰ কেম্পাছৰ ভিতৰত থাকিয়েই গোটেই জীৱনটো
কটাই দিয়ে নেকি বাৰু? এনেকুৱা গণিতজ্ঞও আছেনে যিয়ে নেকি
বাস্তৱ জীৱনত ব্যৱহাৰ হোৱাকৈও গৱেষণা কৰে? ইয়াৰ উত্তৰত মই
এইটোৱেই কম যে; তোমাৰ গোটেই জীৱনটো গণিতৰ এই বিশাল সাগৰখনত চৰি
থকা এখন পাল তৰা নাও।
এইবোৰ কথা কাচিৎহে কোনোবাই মন কৰে। গণিতক লুকাই
ৰাখি আমি সহজ অনুভৱ কৰো। কিন্তু ইয়ে গণিতৰ মান হ্ৰাস কৰি দিয়ে। এইটো আমাৰ কাৰণে
এটা লজ্জাজনক কথা। বৰং ইয়ে মানুহৰ মনত গণিতৰ প্ৰতি কিছুমান ভ্ৰান্ত ধাৰণা সোমাই
দিয়ে। উদাহৰণস্বৰূপেঃ মানুহে ভাবিবলৈ বাধ্য হয় যে গণিত আমাৰ কাৰণে উপকাৰী নহয়, গণিত নহলেও আমি
চলিব পাৰিম, গণিত হৈছে এটা মগজুৰ খেল যাৰ বাস্তৱ পৃথিৱীত
কোনো গুৰুত্বপূৰ্ণ তাৎপৰ্য নাই; মই ইয়াৰ ঘোৰ বিৰোধিতা কৰো।
এইবোৰ কাৰণতেই মই ৰঙা ফলক এখন এখন আঁৰি দিয়াৰ কথা কৈছিলো। কিন্তু ৰঙা ফলকখন আঁৰি
নিদিবলৈও মই আহ্বান জনাম, কিয়নো তেনেকুৱা কৰিলে গোটেই
পৃথিৱীখনেই সেই ফলকেৰে ভৰি পৰিব আৰু গোটেইবোৰ ঠাই ৰঙা ৰঙা হৈ পৰিব।
আশাকৰো কথাবোৰ বুজি পাইছা। তোমাৰ চিঠিলৈ অপেক্ষা কৰিম।
ৰাখি আমি সহজ অনুভৱ কৰো। কিন্তু ইয়ে গণিতৰ মান হ্ৰাস কৰি দিয়ে। এইটো আমাৰ কাৰণে
এটা লজ্জাজনক কথা। বৰং ইয়ে মানুহৰ মনত গণিতৰ প্ৰতি কিছুমান ভ্ৰান্ত ধাৰণা সোমাই
দিয়ে। উদাহৰণস্বৰূপেঃ মানুহে ভাবিবলৈ বাধ্য হয় যে গণিত আমাৰ কাৰণে উপকাৰী নহয়, গণিত নহলেও আমি
চলিব পাৰিম, গণিত হৈছে এটা মগজুৰ খেল যাৰ বাস্তৱ পৃথিৱীত
কোনো গুৰুত্বপূৰ্ণ তাৎপৰ্য নাই; মই ইয়াৰ ঘোৰ বিৰোধিতা কৰো।
এইবোৰ কাৰণতেই মই ৰঙা ফলক এখন এখন আঁৰি দিয়াৰ কথা কৈছিলো। কিন্তু ৰঙা ফলকখন আঁৰি
নিদিবলৈও মই আহ্বান জনাম, কিয়নো তেনেকুৱা কৰিলে গোটেই
পৃথিৱীখনেই সেই ফলকেৰে ভৰি পৰিব আৰু গোটেইবোৰ ঠাই ৰঙা ৰঙা হৈ পৰিব।
আশাকৰো কথাবোৰ বুজি পাইছা। তোমাৰ চিঠিলৈ অপেক্ষা কৰিম।
ইতি-